Monday 30 October 2017

Opcje Reprezentacji Stałej Punkt Binarne


Fixed Point Converter. Praca z wartościami stałymi punktami Potrzebujesz przetłumaczyć fract między binarnie i dziesiętnie szybko Mamy narzędzia, które ułatwiają To narzędzie wymaga włączonej obsługi JavaScript w browserpilers oferują różne typy danych, które ułatwiają rozwój Oszczędza to programistom z konieczności ręcznej konwersji i pozwala kompilatorom optymalnie zoptymalizować kalkulacje typu mieszanego. Wystarczy, że kompilatory Byte Craft Limited mogą używać wartości stałych wartości ułamkowych od 0 do 1 różnych skrajności, a wartości akumulatora zarówno małych części całkowitych, jak i części ułamkowych. Mimo, że nasi kompilatorzy rozumieją punkt stały, inne aplikacje nie mogą tego robić, na przykład kalkulator systemu Windows wygrał konwersję części ułamkowych liczb Nawet sam JavaScript typu Number wykonuje operacje binarne tylko na 32 bitach liczb całkowitych. Więc napisaliśmy narzędzie, które zajmuje się TR 18037 typów frakcji i akumulatorów o stałym punkcie przekształca się między reprezentacje dziesiętne i binarne wartości ułamkowych i akumulatorów. W celu użycia, wprowadź dziesiętny, szesnastkowy 0x lub binarny numer 0b w górnej części Wybierz pomiędzy podpisanym lub niezaznaczonym, a następnie kliknij typ danych docelowych. Jeśli wprowadzono wartość dziesiętną, wybierz typ, który chcesz przekonwertować do wyniku zostanie odpowiednio wyściełana lub obcięta. Jeśli wprowadzisz wartość szesnastkową lub dziesiętną, określ typ wartości wejściowej Wynik będzie dziesiętny. Naciśnij kilkakrotnie przycisk typu, aby zmienić między reprezentacjami. Na znalazło się to narzędzie najbardziej użyteczne zorientuj się, w jaki sposób pozycje bitowe stałych wartości punktowych działają z większością z nas, mogą uprawiać dwie siły w naszej głowie - ale tylko dla pozytywnych wykładników. Należy zauważyć, że to narzędzie faktycznie wykonuje obliczenia na komputerze lokalnym. Naukowiec i inżynier ds. cyfrowego sygnału Przetwarzanie przez Steven W Smith, Ph. D. Rozdział 28 Cyfrowe procesory sygnałowe. Stały z punktu widzenia zmiennoprzecinkowych. Przetwarzanie sygnałów cyfrowych można podzielić na dwie kategorie, punkt stały i zmiennoprzecinkowy. Są to formaty używane do przechowywania i man numerów ipulate w urządzeniach Punkty stałe DSP zazwyczaj reprezentują każdą liczbę z co najmniej 16 bitów, chociaż można użyć innej długości Na przykład Motorola produkuje rodzinę stałych punktów DSP, które korzystają z 24 bitów Istnieją cztery wspólne sposoby, że te 2 16 65536 możliwe wzorce bitów mogą reprezentować liczbę W niezaznaczonej liczby całkowitej zapisany numer może przyjmować dowolną liczbę całkowitą od 0 do 65,535 Podobnie, liczba całkowita podpisana używa dwóch s dopełnienia, aby zakres obejmował liczby ujemne, od -32,768 do 32,767 Z notacją frakcji bez znaku, poziomy 65,536 są rozproszone równomiernie pomiędzy 0 i 1 Wreszcie, podpisany format frakcji pozwala na ujemne liczby, równomiernie rozmieszczone pomiędzy -1 i 1. W porównaniu z liczbami zmiennopozycyjnymi DSP zwykle wykorzystuje minimum 32 bity do zapisania każdej wartości To skutkuje w wielu innych bitowe niż dla punktu stałego, 2 32 4,294,967,296 Dokładne Kluczową cechą notacji zmiennoprzecinkowej jest to, że reprezentowane liczby nie są równomiernie rozmieszczone W większości mon ANSI IEEE Std 754-1985, największe i najmniejsze liczby to odpowiednio 3 4 10 38 i 1 210 -38 Przedstawione wartości są nierówno rozstawione między tymi dwoma skrajnymi wartościami tak, że różnica pomiędzy dwiema liczbami wynosi około dziesięć milionów razy mniejsze od wartości liczb Jest to ważne, ponieważ umieszcza znaczne luki pomiędzy dużymi liczbami, ale małe odstępy pomiędzy małymi liczbami. Notacja zmiennoprzecinkowa została omówiona bardziej szczegółowo w rozdziale 4. Wszystkie monitory DSP zmiennoprzecinkowe mogą również obsługiwać numery stacjonarne, konieczność aby implementować liczniki, pętle i sygnały pochodzące z ADC i przejścia do DAC Nie oznacza to jednak, że matematyka punktów stałych zostanie przeprowadzona tak szybko jak operacje zmiennoprzecinkowe, które zależy od architektury wewnętrznej Na przykład układy DSP SHARC są zoptymalizowane pod kątem zarówno operacji zmiennoprzecinkowych, jak i stałych, i wykonuje je z taką samą wydajnością Z tego powodu urządzenia SHARC są często określane jako 32-bitowe DSP, a nie tylko Float ing Rysunek 28-6 ilustruje główne kompromisy pomiędzy stałymi i zmiennoprzecinkowymi punktowymi procesorami DSP W rozdziale 3 podkreśliliśmy, że arytmetyka punktów stałych jest dużo szybsza niż zmiennoprzecinkowe w komputerach o ogólnym zastosowaniu. Jednakże przy szybkości DSP prędkość jest taka sama, wynik sprzętu jest wysoce zoptymalizowany pod kątem operacji związanych z matematyką Architektura wewnętrzna zmiennoprzecinkowych DSP jest bardziej skomplikowana niż w przypadku urządzenia o stałym punkcie Wszystkie rejestry i magistrale danych muszą mieć szerokość 32 bitów, a nie tylko 16 mnożników, a ALU musi być w stanie do szybkiego wykonywania arytmetyki zmiennoprzecinkowej, zestaw instrukcji musi być większy, dzięki czemu mogą obsługiwać zarówno numery zmiennoprzepustowe, jak i stałe, a więc na punkcie zmiennoprzecinkowym 32 bit ma lepszą precyzję i wyższy zakres dynamiczny niż punkt stały 16 bit Ponadto, zmiennoprzecinkowy programy często mają krótszy cykl rozwojowy, ponieważ programista nie musi zwykle martwić się takimi kwestiami, jak przepełnienie, niedotknięcie i okrągły błąd. Z drugiej strony rozwiązać ed point DSPs były tradycyjnie tańsze niż urządzenia typu floating point Nic nie zmienia się szybciej niż cena elektroniki, którą znajdziesz w książce, która jest nieaktualna przed wydrukowaniem. Niemniej jednak koszt jest kluczowym czynnikiem zrozumienia, w jaki sposób DSP ewoluują , a musimy dać ogólny pomysł. Gdy ta książka została ukończona w 1999 r., punkty sprzedaży DSP o stałym punkcie sprzedaży sprzedawane między 5 a 100, podczas gdy urządzenia typu floating point były w przedziale od 10 do 300. Ta różnica kosztów może być postrzegana jako środek względnej złożoności między urządzeniami Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej na temat cen dziś musisz spojrzeć na dzisiejsze. Teraz zwróćmy uwagę na wydajność, co może zrobić 32-bitowy system punktów zmiennoprzecinkowych, że 16-bitowy punkt stały może t Odpowiedź na to pytanie to stosunek sygnału do szumu Załóżmy, że przechowujemy numer w 32-bitowym formacie zmiennoprzecinkowym Jak wspomniano wcześniej, różnica między tą liczbą a sąsiednim sąsiadem wynosi około dziesięć milionów wartości liczby Do s podać numer, musi być zaokrąglony w górę lub w dół o maksymalnie połowę wielkości luki Innymi słowy, za każdym razem, gdy zapisujemy numer w notacji zmiennoprzecinkowej, dodajemy sygnał do szumu. To samo dzieje się, gdy liczba jest przechowywany jako 16-bitowa stała wartość punktu, z tym że dodany hałas jest znacznie gorszy To dlatego, że luki między sąsiadującymi liczbami są znacznie większe Przykładowo, załóżmy, że przechowujemy numer 10.000 jako zbiór liczb całkowitych z -32.768 do 32.767 różnica między liczbami jest dziesiąta tysięczna wartości liczby, którą przechowujemy Jeśli chcemy zapisać numer 1000, różnica między cyframi jest tylko jedna tysięczna wartości. Jednak w sygnałach zazwyczaj reprezentowane jest jego odchylenie standardowe Zostało to szczegółowo omówione w Rozdziale 2 W tym przypadku ważny jest fakt, że standardowe odchylenie tego hałasu kwantyzacji wynosi około jednej trzeciej wielkości odstępu Oznacza to, że stosunek sygnału do szumu w celu zapisania numeru zmiennoprzecinkowego wynosi około 30 milionów do jednego, podczas gdy f lub stały numer punktu to tylko około dziesięciu tysięcy do jednego Innymi słowy, zmiennoprzecinkowy ma około 30 000 razy mniej hałasu kwantyzacji niż punkt stały. Jest to ważny sposób, że DSP różnią się od tradycyjnych mikroprocesorów Załóżmy, że implementujemy filtr FIR w stałym punkcie W tym celu przeliczamy każdy współczynnik, pomnoż go przez odpowiednią próbkę z sygnału wejściowego i dodajemy produkt do akumulatora Oto problem W tradycyjnych mikroprocesorach ten akumulator to kolejna 16-bitowa zmienna stała aby uniknąć przepełnienia, musimy skalować dodane wartości i odpowiednio dodać hałas kwantyzacji na każdym kroku W najgorszym przypadku hałas kwantyzacji po prostu dodać, znacznie obniżając stosunek sygnału do szumu systemu Na przykład w 500 filtrów FIR współczynnik hałasu na każdej próbce wyjściowej może być 500 razy hałasu na każdej próbce wejściowej Stosunek sygnału do szumu dziesięć tysięcy do jednego spadła do strasznie dwadzieścia do jednego Chociaż jest to skrajny przypadek, to ilustruje główny punkt, w którym wiele operacji jest przeprowadzanych na każdej próbce, jest złe, bardzo złe Zobacz rozdział 3, aby uzyskać więcej informacji. DP obsługiwać ten problem przy użyciu rozszerzonego akumulatora precyzyjnego Jest to specjalny rejestr, który ma 2-3 razy więcej bitów niż pozostałe lokalizacje pamięci Na przykład, w 16-bitowym DSP może mieć 32 do 40 bitów, podczas gdy w urządzeniach SHARC DSP zawiera 80 bitów dla stałego użycia Ten rozszerzony zakres praktycznie eliminuje hałas okrągły, podczas gdy akumulacja jest w toku Jedyny okrągły błąd dotyczy to, gdy akumulator jest skalowany i przechowywany w pamięci 16 bitowej Ta strategia działa bardzo dobrze, chociaż ogranicza to, jak niektóre algorytmy muszą być przeprowadzone. zmienny punkt ma taki niski poziom hałasu kwantyzacji, że te techniki zazwyczaj nie są konieczne. Oprócz niższego hałasu kwantyzacji, systemy zmiennoprzecinkowych są również łatwiejsze do opracowania algorytmów dla większości technik DSP oparte są na w punktach stałych, należy rozważyć możliwość przepełnienia lub niedotknięcia po każdej operacji Programista musi ciągle rozumieć amplitudę liczb, jak gromadzą się błędy kwantyzacyjne i jakie skalowanie ma się odbywać W porównaniu , problemy te nie pojawiają się w zmiennym punkcie, numery troszczą się o siebie, z wyjątkiem rzadkich przypadków. Aby lepiej zrozumieć ten problem, rys. 28-7 przedstawia tabelę z podręcznika użytkownika SHARC Opisuje sposoby mnożenia przeprowadzone zarówno dla formatów stałych, jak i zmiennoprzecinkowych Najpierw należy sprawdzić, jak można pomnożyć liczby zmiennoprzecinkowe tylko w jeden sposób To. is, Fn Fx Fy, gdzie Fn, Fx i Fy są jednym z 16 rejestrów danych Nie można było być prostsze W porównaniu z wszystkimi możliwymi poleceniami do mnożenia stałym punktem Są to liczne opcje niezbędne do skutecznego radzenia sobie z problemami zaokrąglania, skalowania i formatowania. Na rysunkach 28-7, Rn, Rx i Ry odnoszą się do dowolnego z 16 rejestrów danych, a MRF i MRB to 80-bitowe akumulatory pionowe linie wskazują opcje Na przykład lewy górny wpis w tej tabeli oznacza, że ​​wszystkie następujące polecenia są prawidłowymi poleceniami Rn Rx Ry , MRF Rx Ry i MRB Rx Ry Innymi słowy, wartość każdego z dwóch rejestrów może być mnożona i umieszczona w innym rejestrze lub w jednym z rozszerzonych akumulatorów precyzyjnych. Ta tabela pokazuje również, że liczby mogą być podpisane lub niepodpisane S lub U i może być ułamkową lub liczbą całkowitą F lub I Opcje RND i SAT są sposobami kontrolowania zaokrąglania i rejestrowania przepełnienia. Istnieją inne szczegóły i opcje w tabeli, ale nie są ważne dla naszej obecnej dyskusji Ważnym założeniem jest to, programista stacjonarny musi zrozumieć dziesiątki sposobów wykonywania bardzo podstawowych zadań mnożenia W przeciwieństwie do tego, programista zmiennoprzecinkowy może poświęcić swój czas na skoncentrowanie się na algorytmie. Dzięki tym kompromisom między punktem stałym a zmiennym, jak wybrać, który z nich należy użyć Oto kilka rzeczy do rozważenia Najpierw sprawdź, ile bitów jest używanych w ADC i DAC W wielu aplikacjach 12-14 bitów na próbkę stanowi zwrotnica dla stałego i zmiennoprzecinkowego punktu Na przykład telewizora i inne sygnały wideo zazwyczaj wykorzystują 8-bitowe ADC i DAC, a dokładność ustalonego punktu jest do zaakceptowania. W porównaniu z profesjonalnymi aplikacjami audio można próbkować nawet 20 lub 24 bity, a na pewno potrzebny jest zmiennoprzecinkowy punkt, aby przechwycić duży zakres dynamiki. Następną rzeczą, na jaką należy się zastanowić, jest złożoność algorytmu, który zostanie uruchomiony Jeśli jest to stosunkowo proste, zastanów się, czy jest to bardziej skomplikowane, pomyśl, że zmiennoprzecinkowe Na przykład filtrowanie FIR i inne operacje w domenie czasu wymagają tylko kilku kilkanaście linii kodu, co czyni je odpowiednimi punktami stałymi W przeciwieństwie do algorytmów w dziedzinie częstotliwości, takich jak analiza spektralna i splot FFT, są bardzo szczegółowe i mogą być o wiele trudniejsze do zaprogramowania Choć mogą być wri tten w punkcie stałym, czas rozbudowy będzie znacznie zmniejszony, jeśli użyto zmiennoprzecinkowego. Następnie myśl o pieniądzach, jak ważne jest koszt produktu, a jak ważne jest koszt rozwoju Jeśli wybrano punkt stały, koszt produktu, ale koszt rozwoju będzie prawdopodobnie wyższy ze względu na trudniejsze algorytmy W odwrotnym kierunku zmieni się zazwyczaj szybszy i tańszy cykl rozwojowy, ale droższy produkt końcowy. Ilustracja 28-8 pokazuje niektóre z głównych trendów w procesorach DSP Rysunek a ilustruje wpływ Procesorów Procesorów Cyfrowych na rynek wbudowany Są to aplikacje, które używają mikroprocesora do bezpośredniego działania i sterowania większym systemem, takim jak telefon komórkowy, kuchenka mikrofalowa lub samochód panel wyświetlacza instrumentu Mikrokontroler nazw jest często używany w odniesieniu do tych urządzeń, aby odróżnić je od mikroprocesorów używanych w komputerach osobistych Jak pokazano w abo ut 38 wbudowanych projektantów już zaczęło korzystać z układów DSP, a kolejne 49 rozważa przełącznik. Duża przepustowość i moc obliczeniowa DSP często sprawiają, że są idealnym wyborem dla osadzonych konstrukcji. Jak pokazano na rysunku b, około dwa razy więcej inżynierów stosuje obecnie stały punkt jako wykorzystanie zmiennoprzecinkowych DSP Jednak to zależy znacznie od aplikacji Stały punkt jest bardziej popularny w konkurencyjnych produktach konsumenckich, gdzie koszt elektroniki musi być utrzymywany na bardzo niskim poziomie Dobrym przykładem jest telefon komórkowy Kiedy konkurujesz sprzedawać miliony Twój produkt, różnica kosztów tylko kilku dolarów może być różnica między sukcesem a porażką W porównaniu, zmiennoprzecinkowe jest bardziej powszechne, gdy wymagana jest większa wydajność, a koszt nie jest ważny For. instance, załóżmy, że projektujesz system obrazowania medycznego, taki skaner tomografii komputerowej Tylko kilkaset model będzie kiedykolwiek sprzedany, po cenie kilkuset tysięcy dolarów każda Dla tej aplikacji Licencjonowanie, koszt DSP jest niewielki, ale wydajność jest krytyczna Mimo dużej liczby stałych punktów DSP, rynek zmiennokrajowy jest najszybciej rosnącym segmentem Jak pokazano w c, ponad połowa inżynierów korzystających z 16 w najbliższym czasie planują migrację do zmiennoprzecinkowej. Przed opuszczeniem tego tematu należy ponownie podkreślić, że zmiennoprzecinkowe i stałe punkty zazwyczaj odpowiednio 32 bitów i 16 bitów, ale nie zawsze Na przykład rodzina SHARC może reprezentować numery w 32-bitowym punkcie stałym, który jest wspólny w cyfrowych aplikacjach audio To powoduje, że poziomy kwantyzacji 2 32 są rozmieszczone równomiernie na stosunkowo małym przedziale, powiedzmy między -1 i 1 W porównaniu do notacji zmiennopozycyjnej 2 32 poziomy kwantyzacji logarytmicznie w ogromnym zakresie, typowo 3 4 10 38 To daje 32-bitową poprawę dokładności, co oznacza, że ​​błąd kwantyzacji na jakiejkolwiek próbce będzie niższy Jednak 32-bitowy zmiennoprzecinkowy ma wyższy zakres dynamiczny oznacza większą różnicę między największą liczbą a najmniejszą liczbą, która może być reprezentowana. Zupełnie punkty reprezentują opcje binarne. Ponadto w przeciwieństwie do liczb zmiennoprzecinkowych wykładniczy wykładnik nigdy nie pojawia się w sprzęcie, punktowe wykładniki nie są ograniczone przez skończoną liczbę bitów Dwa komplementy s to preferowana reprezentacja podpisanych numerów stałych punktów i jest jedyną reprezentacją używaną przez oprogramowanie Fixed-Point Designer. Stałe punktowa reprezentacja opcji binarnych Ruch online W handlu walutowym W Zambii Ponieważ może określić, gdzie chcemy ustalony punkt binarny, precyzję można. Wzór do obliczania reprezentacji całkowitej X Negacja przy użyciu dwóch s dopełniacza składa się z translacji odwrotnej do jednego z uzupełnienia, a następnie dodania jednego. Zazwyczaj jest to oprogramowanie, które decyduje o punkcie binarnym Te dodatkowe zera nie zmieniają się w żaden z nich, więc nie pojawiają się w sprzęcie. W es sence, obwody logiczne nie mają wiedzy na temat współczynnika skali Wykonują symetryczne algebrę binarną o stałym lub niepodpisanym punkcie, tak jakby punkt binarny był po prawej stronie ograniczający punkt binarny do przylegania do frakcji nie jest potrzebny, aby długość frakcji była ujemne lub większe od długości wyrazu Binarne opcje reprezentacji stałej Giełda pracy Redystrybucja i użycie w formach źródłowych i binarnych, przy czym zwraca ciąg znaków zawierający tę wartość liczbową reprezentowaną w dziesiętnym notatce stałej z Deb oznacza binarne repozytorium, w którym deb-src oznacza repozytorium źródłowe Jak rozwiązać błąd aktualizacji Błędny wpis lub nieprawidłowy plik Dzięki oprogramowaniu Fixed-Point Designer można zbadać zależności między typami danych, zakresem, dokładnością i błędem kwantyzacji w modelowaniu dynamicznych systemów cyfrowych Ponieważ możemy określić, gdzie chcę mieć ustalony punkt binarny, dokładność może. Wzór obliczania reprezentacji całkowitej X Zastanów się nad podpisanym wartość o długości słowa 8, długość frakcji 10 i zapamiętaną wartość całkowitą wynoszącą 5 wartości binarnych Sprzęt komputerowy zazwyczaj reprezentuje negację binarnego numeru punktu stałego na trzy różne sposoby, oznaczając wielkość, jeden element komplementarny i dwa s uzupełnienie. Na przykład dwa komplementy 000101 to 111011 Binarne opcje reprezentacji punktów stałych Ten tryb skalowania oparty jest na binarnym punkcie tylko dużo pieniędzy robią kasyn online Redystrybucja i użycie w formie źródłowej i binarnej, z Return a String zawierającym to Wartość liczb reprezentowana w notacji dziesiętnej na stałym punkcie ze standardem 754-1985 dla arytmetyki zmiennoprzecinkowej binarnej zwanej po prostu standardem IEEE 754 w niniejszym podręczniku oraz obsługuje pojedynczy i podwójny komentarz Gagner De L Argent Sur Sty Sans Innowacja La Runion Ponieważ możemy definiuj gdzie chcemy, aby ustalony punkt binarny był zlokalizowany, precyzja potrafi Formuła obliczania reprezentacji całkowitej X Przy wyborze typu danych musisz się zgodzić Czynniki te zależą od konkretnej aplikacji, używanej architektury komputerowej i kosztów rozwoju. Podczas wykonywania podstawowych funkcji matematycznych, takich jak dodawanie lub odejmowanie, sprzęt używa tych samych układów logicznych, niezależnie od wartości skali Współczynnik Są one podpisane lub niepodpisane algebrę binarną o stałym punkcie, jeśli punkt binarny jest po prawej stronie ograniczający punkt binarny do przylegania do frakcji nie jest konieczne, że długość frakcji może być ujemna lub większa niż długość słowa Stały punkt reprezentacji binarny opcje strategie handlowe strategia cenowa metoda logiczna Przykładowo, słowo składające się z trzech niezabitowanych bitów jest zwykle reprezentowane w notacji naukowej w jeden z następujących sposobów: Stanowiska binarne reprezentujące punkty stałe Niezależnie od tego, czy wartość znaku stałego jest podpisana czy niezaznaczona, zazwyczaj nie jest kodowana w sposób wyraźny binarne słowo to jest, nie ma znaku bit Wartość whiteSpace jest ustalona na Do examp le, 0FB7 jest szesnastym kodowaniem 16-bitowej liczby całkowitej 4023, której reprezentacja binarna to 111110110111 Standard 754-1985 dla binarnej arytmetycznej zmiennej binarnej odnoszącej się do standardu IEEE 754 w niniejszym podręczniku i obsługuje single i doubles. Punktem binarnym jest środki, za pomocą których są skalowane numery punktów stałych Punkty stałej reprezentacji Opcje binarne W tym trybie można skalować wektor stały lub matrycę, tak aby znaleziono wspólny punkt binarny w oparciu o najlepszą dokładność dla największej wartości wektora lub dla Androidów Zamiast tego informacje o podpisie są domyślnie zdefiniowane w architekturze komputera Jak podłączyć ramię kredytową na Forex Skalowanie stałe dla najlepszej precyzji jest dostępne tylko dla typów danych o stałym punkcie z nieokreślonym skalowaniem. Decimal Binary Converter. Szukasz konwersji na binarny zmiennoprzecinkowe Spróbuj mojego konwertera zmiennoprzecinkowych. Szukam obliczyć z liczb binarnych Spróbuj mojego kalkulatora binarnego. Szukam konwersji liczb między arbitralnymi bazami Wypróbuj mojego konwertera bazowego. O Decimal Binary Converter. This jest dziesiętny do binarnego i binarnego do konwertera dziesiętnego Jest to różni się od większości dziesiętnych binarnych konwerterów, takich jak Google kalkulator lub kalkulator Windows, ponieważ. It może konwertować ułamkową, jak i liczb całkowitych. Może konwertować bardzo duże i bardzo małe liczby do setek cyfr. Dane liczbowe są konwertowane na czyste numery binarne, a nie na numery komputerowe, takie jak dwójkowe komplementy lub binarne zmienne IEEE. Konwersja jest realizowana z arbitralnie wyrafinowaną arytmetyką, która daje konwerterowi możliwość konwersji liczb większych niż ten, który może zmieścić się w standardowych rozmiarach słownych komputerów, takich jak 32 lub 64 bity. Jak używać dekodowego konwertera binarnego. Numnij dodatnią lub ujemną liczbę bez przecinków lub spacji , nie wyrażony jako ułamek lub obliczenia arytmetyczne, a nie w notacji naukowej Wartości ułamkowe są oznaczone punktem promienia, a nie. Zmień numer bitów, które mają być wyświetlane w wyniku binarnym, jeśli różnią się od wartości domyślnych, tylko w przypadku konwersji ułamkowej wartości dziesiętnej. Kliknij przycisk Konwertuj, aby przekonwertować. Kliknij Wyczyść, aby zresetować formularz i zacząć od zera. Jeśli chcesz konwertować inny numer, wpisz nad oryginalnym numerem i kliknij przycisk Konwertuj, nie musisz nacisnąć przycisku Wyczyść. Obok przeliczonego wyniku wyświetlana jest liczba cyfr zarówno w oryginalnych, jak i konwertowanych numerach. Na przykład podczas konwersji w formacie dziesiętnym 43 125 na binarne 101011 001 liczba cyfry są wyświetlane jako 2 3 do 6 3 Oznacza to, że dane dziesiętne mają 2 cyfry w jej części całkowitej i 3 cyfry w jej części ułamkowej, a wyjście binarne ma 6 cyfr w jego części całkowitej i 3 cyfry w ułamkowej części. Frakcja wartości dziesiętne, które są dwukrotnie przekształcane w skończone ułamkowe wartości binarne i są wyświetlane w pełnej dokładności Ułamkowe wartości dziesiętne, które nie są diodowe przekształcane w nieskończone powtarzające się ułamkowe wartości binarne, które są truncat ed nie zaokrąglona do określonej liczby bitów W tym przypadku do dolnej części liczby binarnej jest dołączony wielokropek i liczba cyfr ułamkowych jest nieskończona z symbolem. Exploring Właściwości dziesiętnej konwersji binarnej. Konwerter jest ustawiony aby można było przeanalizować właściwości dziesiętnych do binarnych i binarnych do konwersji dziesiętnej Możesz skopiować dane wyjściowe konwertera dziesiętnego na binarny do wejścia binarnego do konwertera dziesiętnego i porównać wyniki nie należy kopiować części numeru binarny konwerter oznaczy flagę jako niepoprawną. Liczba dziesiętna dziesiętna lub dwójka ułamkowa przekształca się na binarne, a następnie z powrotem do dziesiętnych pasuje pierwsza wartość dziesiętna, wartość nieudzielna przekształca się tylko do przybliżenia jego pierwotnej wartości dziesiętnej Na przykład 0 1 w dziesiętnych do 20 bitach wynosi 0 00011001100110011001 w binarnym 0 00011001100110011001 w binarnym jest 0 09999942779541015625 w dziesiętnym Zwiększanie liczby bitów precyzji spowoduje przekształcenie nu mber bliżej oryginału. Możesz zbadać, jak liczba cyfr różni się między dziesiętnymi a binarnymi reprezentacjami liczby. Duże binarne liczby całkowite mają około log 2 10 lub około 3 3 razy razy tyle cyfr co ich dziesiętne dziesiętne. taka sama liczba cyfr, jak ich dwójkowe ekwiwalenty Niepoddadające wartości dziesiętne, jak już wspomniano, mają nieskończone równoważniki binarne. Innych Arbitrary-Precision, Fractional Value Converters. A Tutorial samouczek reprezentacji danych. Integers, Floating-point Numbers i Characters. Number Systemowie. Na ludziach używamy dziesiętnej bazy 10 i dwunastej bazy 12 systemów liczbowych do liczenia i pomiarów prawdopodobnie dlatego, że mamy 10 palców i dwa duże palce uŜytkowe Komputery wykorzystują system numerów binarnych 2, ponieważ są one wykonane z binarnych elementów cyfrowych znanych jako tranzystory pracujące w dwóch stany - włącza i wyłącza W komputerach używamy także szesnastkowych baz 16 lub ósemkowych baz liczbowych 8, jako zwartej postaci reprezentującej liczby binarne. Podstawowy system numerów dziesiętnych 10 ma dziesięć symboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, zwanych cyframi s Używa notacji pozycyjnej Oznacza to najmniej znaczącą cyfrę prawej cyfra jest rzędu 10 0 jednostek, druga prawą najbardziej cyfrą jest rzędu 10 1 dziesiątki, trzecia prawa najmniejsza cyfra jest rzędu 10 2 setki itd. Na przykład oznaczają liczbę dziesiętną z opcjonalnym przyrostkiem D, jeśli pojawia się niejednoznaczność. Baza bazowa 2 Numer System. B system liczbowy ma dwa symbole 0 i 1, nazywane bitami. Jest to również na przykład notacja położenia. Oznacza to binarną liczbę z przyrostkiem B Niektóre języki programowania oznaczają liczby binarne z przedrostkiem 0b np. 0b1001000 lub przedrostkiem b z bitami podanymi np. 10001111. Binarna cyfra nazywana jest bitem Osiem bitów nazywa się bajtem Dlaczego 8-bitowa jednostka Prawdopodobnie dlatego, że 8 2 3. Najwyższa baza 16 Liczba System. Następny system liczbowy używa 16 symboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F, to jest na przykład zapisem pozycji. Oznacza szesnastkową liczbę w skrócie, szesnastkę z przyrostkiem H Niektóre języki programowania oznaczają liczby szesnastkowe z przedrostkiem 0x np. 0x1A3C5F lub przedrostkiem x z cyfrą szesnastkową cytowaną np. C3A4D98B. Każda szesnastkowa liczba jest również nazywana liczbą szesnastkową Większość języków programowania akceptuje małe litery a do f, a także duże litery A to Fputers wykorzystuje system binarny w swoich wewnętrznych operacjach, ponieważ są one zbudowane z binarnych cyfrowych elementów elektronicznych. Jednak pisanie i czytanie długiej sekwencji bitów binarnych jest kłopotliwe i Sześciokątny system jest używany jako zwarta forma lub skrót dla binarnych bitów Każda liczba szesnastkowa jest równoważna 4 binarnym bitom, tj. skrót dla 4 bitów w następujący sposób. Umieść każdą liczbę szesnastkową na 4 równoważnych bitach, na przykład. Konwersja z Binarny do szesnastkowy. Kartaż od prawego bitu najmniej znaczącego bitu zastępuje każdą grupę 4 bitów przez równoważną sześciokątną podkładkę lewym najbardziej bitom z zerowym w razie potrzeby, na przykład s. Należy zauważyć, że liczba szesnastkowa zapewnia zwartą formę lub skrót w celu reprezentowania binarnych bitów. Konwersja z bazy r do bazy dziesiętnej 10.Dział się na podstawie - digit r rn dn-1 dn-2 dn-3 d3 d2 d1 d0 base r, dziesiętny odpowiednik jest podany przez. Conwersję z podstawy dziesiętnej 10 do bazy r. Use powtórzenie pozostałej części podziału Na przykład powyższa procedura jest rzeczywiście stosowana do konwersji między dowolnymi 2 systemami bazowymi Na przykład. Generalna konwersja między 2 systemami bazowymi z ułamkiem Część. Separuj części całkowe i części frakcyjne. Aby części integralnej, powtarzalnie rozdzielić przez tarczy docelowej i zebrać zgarniacz w odwrotnej kolejności. Dla części ułamkowej, mnoż część cząstkową przez powtórzenie tarczy docelowej i zebrać część integralną w tym samym porządku. Exercises Number Systems Conversion. Za pomocą następujących liczb dziesiętnych na liczby binarne i szesnastkowe. Zmień następujące liczby binarne w liczby szesnastkowe i dziesiętne. Zmień następującą wartość szesnastkową liczby binarne na liczby binarne i dziesiętne. Zmień następujące liczby dziesiętne w binarne odpowiedniki. Answers Można użyć Kalkulatora Windows do przeprowadzenia konwersji systemu numerowego, ustawiając go w trybie naukowym Uruchom calc Wybierz menu Widok Wybierz programator lub tryb nauki.1101100B 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063Detekarz pamięci reprezentuje określoną liczbę bitów reprezentującą kawałek danych, który może być liczbą, znakiem lub innymi znakami A n - bit miejsce przechowywania może reprezentować do 2 n różnych jednostek Na przykład 3-bitowa lokalizacja pamięci może zawierać jeden z tych ośmiu binarnych wzorców 000 001 010 011 100 101 110 lub 111 W związku z tym może reprezentować najwyżej 8 odmiennych jednostek Można ich użyć do reprezentowania liczb od 0 do 7, od 8881 do 8888, znaków od A do H lub do 8 rodzajów owoców takich jak jabłko, pomarańcza, banana lub do 8 rodzajów zwierząt jak na przykład lew, tygrys, etc. Integery mogą być reprezentowane w 8-bitowych, 16-bitowych, 32-bitowych lub 64-bitowych komputerach, jako programatorze, wybierz odpowiednią długość bitową dla liczb całkowitych. nałożenie ograniczeń na zakres liczb całkowitych, które mogą być reprezentowane Poza długością bitową, liczba całkowita może być reprezentowana w różnych schematach reprezentacji, np. unsigned vs signed integers 8-bitowa liczba całkowita bez znaku ma zakres od 0 do 255, a 8- bitowa liczba całkowita znaku wynosi od -128 do 127 - oba reprezentują 256 różnych liczb. Ważne jest, aby pamiętać, że lokalizacja pamięci komputera przechowuje tylko binarny wzorzec należy interpretować na przykład 8-bitowy binarny wzorzec 0100 0001B można interpretować jako niezarejestrowaną liczbę całkowitą 65 lub znak ASCII A lub pewne poufne informacje znane tylko ty Innymi słowy, musisz najpierw zdecydować, jak reprezentować kawałek danych w układzie binarnym przed wzorami binarnymi sensowna interpretacja binarnego wzorca nazywa się reprezentacją danych lub kodowaniem Ponadto ważne jest, aby schematy reprezentacji danych były uzgodnione przez wszystkie strony, tj. standardy przemysłowe muszą być sformułowane i prowizorycznie przestrzegane. Kiedy zdecydowaliście się na reprezentację danych schemat, pewne ograniczenia, w szczególności, precyzja i zakres zostaną nałożone W związku z tym ważne jest, aby zrozumieć reprezentacji danych do napisania poprawnych i wysokiej wydajności programów. Rosette Stone i odszyfrowywania egipskich hieroglifów. Egiptu hieroglify od lewej do lewej były używane przez starożytnych Egipcjan od 4000BC. Niestety, od 500 AD, nikt nie mógł już przeczytać starożytnych egipskich hieroglifów, dopóki odkrycie Kamienia Różańcowego w 1799 roku przez oddział Napoleona podczas inwazji egipskiej Napoleona w pobliżu miasta Rashid Rosetta w Delta Nilu. Kamienica Rosetta Stone została opatrzona dekretem z 1964 r. W imieniu króla Ptolemeusza V. Dekret pojawia się w trzech punktach w górnym tekście jest starożytna egipska hieroglify część środkowa Demotyczny scenariusz, a najmniejszy starożytny grecki Ponieważ przedstawia zasadniczo ten sam tekst we wszystkich trzech skryptach, a starożytny grecki można jeszcze zrozumieć, dostarczył klucz do odcyfrowania egipskich hieroglifów Morale opowieści są chyba, że ​​znasz schemat kodowania, nie ma sposobu, że można zdekodować dane. Rejestracja i obrazy Wikipedia. Integer Representation. Integers są liczbami całkowitymi lub stałymi punktami z punktem radix ustalonym po najmniej znaczący bit Są kontrastem do liczb rzeczywistych lub liczb zmiennoprzecinkowych, w których zmienia się położenie punktu bazowego Ważne jest, aby pamiętać, że liczby całkowite i liczby zmiennoprzecinkowe traktowane są inaczej w komputerach Mają różne reprezentacje i są przetwarzane inaczej, np. pływające - point numbers are processed in a so-called floating-point processor Floating-point numbers will be discussed laterputers use a fixed number of bits to represent an integer The commonly-used bit-lengths for integers are 8-bit, 16-bit, 32-bit or 64-bit Besides bit-lengths, there are two representation schemes for integers. Unsigned Integers can represent zero and positive integers. Signed Integers can represent zero, positive and negative integers Three representation schemes had been proposed for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. You, as the programmer, need to decide on the bit-length and representation scheme for your integers, depending on your application s requirements Suppose that you need a counter for counting a small quantity from 0 up to 200, you might choose the 8-bit unsigned integer scheme as there is no negative numbers involved. n - bit Unsigned Integers. Unsigned integers can represent zero and positive integers, but not negative integers The value of an unsigned integer is interpreted as the magnitude of its underlying binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary pattern is 0100 0001B the value of this unsigned integer is 1 2 0 1 2 6 65D. Example 2 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0001 0000 0000 1000B the value of this unsigned integer is 1 2 3 1 2 12 4104D. Example 3 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0000 0000 0000 0000B the value of this unsigned integer is 0.An n - bit pattern can represent 2 n distinct integers An n - bit unsigned integer can represent integers from 0 to 2 n -1 as tabulated below. Signed Integers. Signed integers can represent zero, positive integers, as well as negative integers Three representation schemes are available for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. In all the above three schemes, the most-significant bit msb is called the sign bit The sign bit is used to represent the sign of the integer - with 0 for positive integers and 1 for negative integers The magnitude of the integer, however, is interpret ed differently in different schemes. n - bit Sign Integers in Sign-Magnitude Representation. In sign-magnitude representation. The most-significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integer and 1 representing negative integer. The remaining n -1 bits represents the magnitude absolute value of the integer The absolute value of the integer is interpreted as the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0001B 1D Hence, the integer is -1D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0000B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. The drawbacks of sign-magnitude representation are. There are two representations 0000 0000B and 1000 0000B for the number zero, which could lead to inefficiency and confusion. Positive and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 1 s Complement Representation. In 1 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement inverse of the n -1 - bit binary pattern hence called 1 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer i s 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B i e 111 1110B 126D Hence, the integer is -126D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B i e 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. Again, the drawbacks are. There are two representations 0000 0000B and 1111 1111B for zero. The positive integers and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 2 s Complement Representation. In 2 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive in tegers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement of the n -1 - bit binary pattern plus one hence called 2 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B plus 1 i e 111 1110B 1B 127D Hence, the integer is -127D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B plus 1 i e 000 0000B 1B 1D Hence, the integer is -1Dputers use 2 s Complement Representation for Si gned Integers. We have discussed three representations for signed integers signed-magnitude, 1 s complement and 2 s complement Computers use 2 s complement in representing signed integers This is because. There is only one representation for the number zero in 2 s complement, instead of two representations in sign-magnitude and 1 s complement. Positive and negative integers can be treated together in addition and subtraction Subtraction can be carried out using the addition logic. Example 1 Addition of Two Positive Integers Suppose that n 8, 65D 5D 70D. Example 2 Subtraction is treated as Addition of a Positive and a Negative Integers Suppose that n 8, 5D - 5D 65D -5D 60D. Example 3 Addition of Two Negative Integers Suppose that n 8, -65D - 5D -65D -5D -70D. Because of the fixed precision i e fixed number of bits , an n - bit 2 s complement signed integer has a certain range For example, for n 8 the range of 2 s complement signed integers is -128 to 127 During addition and subtraction , it is important to check whether the result exceeds this range, in other words, whether overflow or underflow has occurred. Example 4 Overflow Suppose that n 8, 127D 2D 129D overflow - beyond the range. Example 5 Underflow Suppose that n 8, -125D - 5D -130D underflow - below the range. The following diagram explains how the 2 s complement works By re-arranging the number line, values from -128 to 127 are represented contiguously by ignoring the carry bit. Range of n - bit 2 s Complement Signed Integers. An n - bit 2 s complement signed integer can represent integers from -2 n -1 to 2 n -1 -1 as tabulated Take note that the scheme can represent all the integers within the range, without any gap In other words, there is no missing integers within the supported range. 2 63 -1 9,223,372,036,854,775,807 18 digits. Decoding 2 s Complement Numbers. Check the sign bit denoted as S. If S 0 the number is positive and its absolute value is the binary value of the remaining n -1 bits. If S 1 the number is negative you could invert the n -1 bits and plus 1 to get the absolute value of negative number Alternatively, you could scan the remaining n -1 bits from the right least-significant bit Look for the first occurrence of 1 Flip all the bits to the left of that first occurrence of 1 The flipped pattern gives the absolute value For example. Big Endian vs Little Endian. Modern computers store one byte of data in each memory address or location, i e byte addressable memory An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The term Endian refers to the order of storing bytes in computer memory In Big Endian scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address or big in first , while Little Endian stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H 2215053170 10 is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian, and 0100H as little endian. Exercise Integer Representation. What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in unsigned and signed representation. Give the value of 88 0 1 127 and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -128 and 127 in 8-bit 2 s complement signed representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit 1 s complement representation. The range of unsigned n - bit integers is 0, 2 n - 1 The range of n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 -128 1000 0000 127 0111 11 11. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit befo re the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits e g 32-bit or 64-bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, a n - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, i e -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 -126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN no t a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 00 00 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046, N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Re presentation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s no rmalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 -23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity e g 1 0 and - infinity e g -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number e g 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non-zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin-x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols .7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardi zed ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, i e the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in IS O IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS-2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was de vised to improve the efficiency In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letter s, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS-2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte e g Unicode Text Files. Endianess or byte-order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFF H which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BO M. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or r n as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin-1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5.Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes fo r each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, i e the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e g 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters e g Co urier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e g apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers e g US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific req uirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i e A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i e A B C a b c Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters e g , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range o f U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discuss ion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug-in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value, you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, chara cter and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B i e S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B i e S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16-bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2017.

1 comment: